อาจารย์ท่านหนึ่งถามผมเกี่ยวกับโจทย์ฟิสิกส์ข้อหนึ่งเกี่ยวกับการเหนี่ยวนำไฟฟ้า โจทย์มีอยู่ว่า
ตัวนำทรงกลม A , B , C และ D มีขนาดเท่ากันและเป็นกลางทางไฟฟ้า วางติดกันอยู่บนฉนวนไฟฟ้า ตามลำดับ เมื่อนำแท่งประจุลบเข้าใกล้ทรงกลม D แล้วแยกทรงกลมให้ออกจากกันทีละลูก โดยเริ่มจาก A ก่อนจนถึง C หลังจากแยกกันแล้ว สภาพทางไฟฟ้าของทรงกลมแต่ละลูก จะเป็นไปตามข้อใด (เรียงตามลำดับ A, B, C, และ D)
ก. ลบ กลาง ลบ บวก
ข. ลบ บวก บวก บวก
ค. ลบ กลาง กลาง บวก
ง. ลบ ลบ ลบ บวก
โจทย์ข้อนี้มีอยู่ในหนังสือคู่มือเล่มหนึ่ง ซึ่งเฉลยว่า ข้อ ค. ถูก และหลายคนที่ผมขอคำปรึกษาด้วยก็ตอบว่า ข้อ ค. ถูก อย่างไรก็ตาม อาจารย์ที่นำโจทย์ข้อนี้มาถามผมคิดว่า ข้อ ง. น่าจะถูก
แต่ในความคิดของผมเอง ผมคิดว่า โจทย์ข้อนี้ไม่มีตัวเลือกข้อใดถูก เพราะคำตอบที่ถูกน่าจะเป็น “ลบ ลบ บวก บวก” ความเข้าใจของผมคือว่า …
การที่ตัวนำทรงกลมวางติดกันหมายความว่า อิเล็กตรอนอิสระสามารถเคลื่อนจากทรงกลมหนึ่งไปยังอีกทรงกลมหนึ่งได้ ดังนั้น ทรงกลมทั้งสี่จึงเสมือนเป็นวัตถุเดียวกัน และการที่ทรงกลมทั้งสี่วางอยู่บนฉนวนไฟฟ้าก็หมายความว่า ไม่มีการถ่ายเทอิเล็กตรอนอิสระระหว่างพื้นและทรงกลมเหล่านั้น นั่นคือ จำนวนอิเล็กตรอน(และจำนวนโปรตอน)มีค่าคงที่
เมื่อนำแท่งประจุลบเข้าใกล้ทรงกลม D อิเล็กตรอนอิสระในทรงกลมทั้งสี่จะถูกผลักไปอยู่อีกด้านหนึ่ง (นั่นคือ ที่ทรงกลม A) ทำให้ทรงกลม A มีจำนวนอิเล็กตรอนมากกว่าจำนวนโปรตอน ทรงกลม A จึงมีสภาพทางไฟฟ้าเป็นลบ
เมื่ออิเล็กตรอนอิสระในทรงกลมทั้งสี่ถูกผลักไปอยู่ที่ทรงกลม A เป็นส่วนใหญ่แล้ว ทรงกลม D จึงมีจำนวนอิเล็กตรอนน้อยกว่าจำนวนโปรตอน ทรงกลม D จึงมีสภาพทางไฟฟ้าเป็นบวก
อย่างไรก็ตาม การวิเคราะห์ข้างต้นไม่ได้ช่วยตอบโจทย์ข้อนี้ได้ เพราะตัวเลือกทั้งสี่ที่โจทย์ให้มาระบุเหมือนกันว่า ทรงกลม A เป็นลบ และทรงกลม D เป็นบวก ดังนั้นเราจึงต้องวิเคราะห์ต่อไป
เมื่อเราพิจารณาระยะห่างระหว่างแท่งประจุลบกับทรงกลมแต่ละลูก เราจะเห็นว่าทรงกลม A อยู่ห่างแท่งประจุลบมากที่สุด รองลงมาคือทรงกลม B C และ D ตามลำดับ
ตามกฎของคูลอมบ์ (F = kQ1Q2)/R2 ซึ่งระบุว่า “แรงทางไฟฟ้าระหว่างสองประจุใดๆ จะแปรผกผันกับระยะทางระหว่างสองประจุนั้นยกกำลังสอง” แรงผลักทางไฟฟ้าที่กระทำกับอิเล็กตรอนอิสระที่ทรงกลม D จะต้องมีขนาดมากที่สุด รองลงมาคือ แรงผลักทางไฟฟ้าที่กระทำกับอิเล็กตรอนอิสระที่ทรงกลม C B และ A ตามลำดับ นั่นหมายความว่า จำนวนอิเล็กตรอนอิสระที่ทรงกลม A จะมีค่ามากที่สุด รองลงมาคือ ที่ทรงกลม B C และ D ตามลำดับ
นอกจากนี้ อิเล็กตรอนอิสระที่ถูกผลักไปทางฝั่งทรงกลม A จะออกแรงผลักกันเองด้วย ทำให้อิเล็กตรอนอิสระบางส่วนถูกผลักมาอยู่ที่ทรงกลม B C และ D ในจำนวนที่ลดหลั่นลงมา เพื่อให้เกิดภาวะสมดุลของแรงทางไฟฟ้า ณ ตำแหน่งภายในทรงกลมนั้นๆ
ดังนั้น เมื่อเปรียบเทียบอัตราส่วนระหว่างจำนวนอิเล็กตรอนกับจำนวนโปรตอนในทรงกลมแต่ละลูกแล้ว สภาพทางไฟฟ้าที่ทรงกลม A B C และ D น่าจะเป็น ลบ ลบ บวก บวก ตามลำดับ อย่างไรก็ตาม ทรงกลม A จะมีสภาพทางไฟฟ้าที่เป็น “ลบมากกว่า” ทรงกลม B และในทำนองเดียวกัน ทรงกลม D จะมีสภาพทางไฟฟ้าที่เป็น “บวกมากกว่า” ทรงกลม C
ด้วยเหตุผลนี้ ผมไม่คิดว่า ทรงกลม B และ C จะมีสภาพทางไฟฟ้าเหมือนกัน
อาจารย์คิดอย่างไรกับโจทย์ข้อนี้ครับ